Perpangkatan Dalam Matriks

Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan A suatu matriks persegi, maka Aⁿ = A × A × A × ... × A (sebanyak n faktor) atau dapat juga dituliskan Aⁿ = A × A^n–1  atau An = A^n–1  × A.

Contoh Soal  :

Diketahui matriks A =  . Tentukan

a. A²; b. A³; c. 2A⁴.

Jawaban :

a. A² = A × A = 

b. A³ = A × A² = 

Dengan cara lain, yaitu A³ = A² × A, diperoleh :

A³ = A² × A = 

Ternyata, A² × A = A × A² = A³.

c. 2A⁴ = 2A × A³ = 

Operasi Aljabar Dalam Matriks

a.         Penjumlahan Matriks

Jika A dan B sembarang matriks yang berordo sama maka jumlah matriks A danB (ditulis A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen matriks  A dengan elemen matriks B yang seletak.

Contoh :

Diberikan matriks A dan B :  

                      

b.      Pengurangan Matriks

Jika A dan B sembarang matriks yang berordo sama maka pengurangan matriks A dengan B (ditulis A - B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan setiap elemen matriks  A dengan elemen matriks B.

Contoh :
Diberikan matriks A dan B :  

Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks :

a.       Sifat komutatif

a+b = b+a

b.      Sifat Asosiatif

(a+b)+c = a+(b+c)

c.       Mempunyai elemen identitas nol

a+0 = 0+a

d.      Mempunyai invers –a

a+(-a) = (-a)+a =0

c.       Perkalian Matriks

1.      Perkalian Bilangan Real (Skalar) dengan Matriks

Jika A adalah suatu matriks dan k adalah bilangan real, maka kA adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen A.

2.      Perkalian Dua Matriks

Jika A adalah matriks berordo   dan B adalah matriks berordo , maka hasil kali AB (misalkan matriks C) adalah matriks berordo  , ditulis:

Pada perkalian matriks berlaku sifat-sifat berikut:

a.       (AB)C = A(BC)

b.      A(B + C) = AB + BC

c.       (A + B)C = AC – AB

d.      A(B - C) = AB – AC

e.       (A - B)C = AC – BC

f.       p(BC) = (pB)C = B(pC)

g.      A +B+ = B+A

h.      A+(B+C) = (A+B)+C

i.        p(A+B) = pA + pB

j.        ( p+q) (A) = pA + Pb

Ayo Belajar Matriks

Apa itu Matriks ????

     Matriks adalah kumpulan bilangan atau unsur yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Banyak baris x banyak suatu kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks.

Jenis-Jenisnya Ada apa aja ya ??????

(i) Matriks Nol (0)

Adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

(ii) Matriks Persegi

Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

(iii) Matriks Diagonal

Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar elemen diagonal utama bernilai nol.

(iv) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu. 

(v) Matriks Baris

Matriks Baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris.

Contoh: A1 x 3 = [5 −1 12]

(vi) Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom.

 Contoh :

(vii) Transpose Matriks

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:

maka matriks transposenya (A^t) adalah