Operasi Aljabar Dalam Matriks

a.         Penjumlahan Matriks

Jika A dan B sembarang matriks yang berordo sama maka jumlah matriks A danB (ditulis A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen matriks  A dengan elemen matriks B yang seletak.

Contoh :

Diberikan matriks A dan B :  

                      

b.      Pengurangan Matriks

Jika A dan B sembarang matriks yang berordo sama maka pengurangan matriks A dengan B (ditulis A - B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan setiap elemen matriks  A dengan elemen matriks B.

Contoh :
Diberikan matriks A dan B :  

Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks :

a.       Sifat komutatif

a+b = b+a

b.      Sifat Asosiatif

(a+b)+c = a+(b+c)

c.       Mempunyai elemen identitas nol

a+0 = 0+a

d.      Mempunyai invers –a

a+(-a) = (-a)+a =0

c.       Perkalian Matriks

1.      Perkalian Bilangan Real (Skalar) dengan Matriks

Jika A adalah suatu matriks dan k adalah bilangan real, maka kA adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen A.

2.      Perkalian Dua Matriks

Jika A adalah matriks berordo   dan B adalah matriks berordo , maka hasil kali AB (misalkan matriks C) adalah matriks berordo  , ditulis:

Pada perkalian matriks berlaku sifat-sifat berikut:

a.       (AB)C = A(BC)

b.      A(B + C) = AB + BC

c.       (A + B)C = AC – AB

d.      A(B - C) = AB – AC

e.       (A - B)C = AC – BC

f.       p(BC) = (pB)C = B(pC)

g.      A +B+ = B+A

h.      A+(B+C) = (A+B)+C

i.        p(A+B) = pA + pB

j.        ( p+q) (A) = pA + Pb